已知:如圖,在⊙O中,直徑AB⊥CD于點(diǎn)E,連接BC.

(1)線段BC、BE、AB應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是      ;
(2)若點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C、A、D重合),連接BP與CD交于點(diǎn)G.
請(qǐng)完成下面四個(gè)任務(wù):
①根據(jù)已知畫出完整圖形,并標(biāo)出相應(yīng)字母;
②在正確完成①的基礎(chǔ)上,猜想線段BC、BG、BP應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是       
③證明你在②中的猜想是正確的;
④點(diǎn)P′恰恰是你選擇的點(diǎn)P關(guān)于直徑AB的對(duì)稱點(diǎn),那么按照要求畫出圖形后在②中的猜想仍然正確嗎?    ;(填正確或者不正確,不需證明)

(1);(2)1作圖見解析,2,3證明見解析,4正確.

解析試題分析:(1)連接AC,易證△CBE∽△ABC.則有,所以;
(2)1根據(jù)敘述正確作圖;2猜想出,3由垂徑定理得,則,而,所以△CBG∽△CBP,因此,故;4正確.
試題解析:(1)
(2)1作圖如下:

2
3證明:∵在⊙O中,直徑

∴∠BCD=∠P
∵∠CBG=∠PBC
∴△CBG∽△PBC


4正確.
考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.垂徑定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,如圖1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB、CD、DA上,AH=2,連接CF.

(1)如圖2,當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí),求CF的長(zhǎng)和△FCG的面積;
(2)如圖1,設(shè)AE=x,△FCG的面積=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式與y的最大值.
(3)當(dāng)△CG是直角三角形時(shí),求x和y值.

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如圖,等腰中,,D是BC上一點(diǎn),且.

(1)求證:;
(2)若,,求BC的長(zhǎng);
(3)若,求的值.

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如圖,在平行四邊形ABCD中,E為CD上一點(diǎn),連結(jié)AE,BD,且AE,BD交于點(diǎn)F,SDEF∶SABF=4∶25,求DE∶EC的值.

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閱讀材料

如圖①,△ABC與△DEF都是等腰直角三角形,ACB=∠EDF=90°,且點(diǎn)D在AB邊上,AB、EF的中點(diǎn)均為O,連結(jié)BF、CD、CO,顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上,可以證明△BOF≌△COD,則BF=CD.解決問題:
(1)將圖①中的Rt△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖②,猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖③,若△ABC與△DEF都是等邊三角形,AB、EF的中點(diǎn)均為O,上述(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?如果成立,請(qǐng)說明理由;如不成立,請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖④,若△ABC與△DEF都是等腰三角形,AB、EF的中點(diǎn)均為0,且頂角∠ACB=∠EDF=α,請(qǐng)直接寫出的值(用含α的式子表示出來)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在梯形ABCD中,AB//CD,點(diǎn)E在線段DA上,直線CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,

(1)求證:△CDE∽△GAE;
(2)當(dāng)DE:EA=1:2時(shí),過點(diǎn)E作EF//CD交BC于點(diǎn)F且 CD=4,EF=6,求AB的長(zhǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn),△BCE沿BE折疊為△BFE,點(diǎn)F落在AD上.

(1)求證:△ABF∽△DFE
(2)若△BEF也與△ABF相似,請(qǐng)求出的值 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點(diǎn)C,AD⊥EF于點(diǎn)D,∠DAC=∠BAC.

(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)求證:AC2=AD·AB;
(3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=300,求圖中陰影部分的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案