Question

（1）如圖1是兩個(gè)有一邊重合的正三角形，那么由其中一個(gè)正三角形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與另一個(gè)正三角形重合，平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有______個(gè)．
（2）如圖2是兩個(gè)有一邊重合的正方形，那么由其中一個(gè)正方形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與另一個(gè)正方形重合，平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有______個(gè)．
（3）如圖3是兩個(gè)有一邊重合的正五邊形，那么由其中一個(gè)正五邊形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與另一個(gè)正五邊形重合，平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有______個(gè)．
（4）如圖4是兩個(gè)有一邊重合的正六邊形，那么由其中一個(gè)正六邊形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與另一個(gè)正六邊形重合，平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有______個(gè)．
（5）拓展探究：兩個(gè)有一邊重合的正n（n≥3）邊形，那么由其中一個(gè)正n邊形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與另一個(gè)正n邊形重合平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有多少個(gè)？（直接寫結(jié)論）

Answer 1

解：（1）如圖1，根據(jù)圖形間的關(guān)系，可得△ABC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°可與△ABF重合，△ABC繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°可與△ABF重合，△ABC繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°可與△ABF重合；
故答案為：3；

（2）如圖2，如果把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，
那么圖形所在的平面上可作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有C、D，以及線段CD的中點(diǎn)共三個(gè)．
故答案為：3．

（3）如圖3，如果把正五邊形ABCDE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正五邊形ABGHF重合，
那么圖形所在的平面上可作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有A、B，
以及線段AB的中點(diǎn)以及HF與DE的延長(zhǎng)線交點(diǎn)Q、HG與DC的延長(zhǎng)線交點(diǎn)S，共5個(gè)；
故答案為：5；

（4）如圖4，如果把正六邊形ABCDEF經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正六邊形ABNMHG重合，
那么圖形所在的平面上可作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有A、B，
和線段AB的中點(diǎn)以及EF與HG的延長(zhǎng)線交點(diǎn)H、MN與DC的延長(zhǎng)線交點(diǎn)T，共5個(gè)；
故答案為：5；

（5）利用上面所求可得：n為奇數(shù)時(shí)，有n個(gè)，n 為偶數(shù)時(shí)，有n-1個(gè)．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分析對(duì)應(yīng)點(diǎn)的不同情況，易得答案．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，分析對(duì)應(yīng)點(diǎn)的不同情況，易得答案．
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，把如果把正五邊形ABCDE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正五邊形ABGHF重合，分析對(duì)應(yīng)點(diǎn)的不同情況，易得答案．
（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，把正六邊形ABCDEF經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正六邊形ABNMHG重合，分析對(duì)應(yīng)點(diǎn)的不同情況，易得答案．
（5）利用以上所求得出旋轉(zhuǎn)中心的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用圖形得出正五邊形和正六邊形另外兩個(gè)旋轉(zhuǎn)中心位置是解題關(guān)鍵．