在四邊形中，對角線AC與BD交于點O，△ABO≌△CDO.

1.求證：四邊形為平行四邊形；

2.若∠ABO=∠DCO，求證：四邊形為矩形.

 

【答案】

 

1.∵△ABO≌△CDO      ∴AO=CO，BO=DO

         ∴AC、BD互相平分    ∴四邊形ABCD是平行四邊形

2.∵四邊形ABCD是平行四邊形

         ∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO

         ∵∠ABO=∠DCO，

         ∴∠DCO =∠CDO

         ∴CO=DO

         ∵△ABO≌△CDO

         ∴AO=CO，BO=DO   ∴AO=CO=BO=DO

         即AC=BD

         ∴□ABCD是矩形

【解析】

1.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

2.對角線相等的平行四邊形是矩形。      

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇江陰南菁中學(xué)九年級中考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

在四邊形中，對角線AC與BD交于點O，△ABO≌△CDO.

【小題1】求證：四邊形為平行四邊形
【小題2】若∠ABO=∠DCO，求證：四邊形為矩形.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（陜西卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

如圖，在四邊形中，對角線AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點O，則圖中全等三角形共有【    】

A．1對                      B．2對              C．3對           D．4對

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆北京北方交大附中八年級第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在四邊形中，對角線平分．

（1）如圖①，當(dāng)，時，求證：；

（2）如圖②，當(dāng)，與互補時，線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明；

（3）如圖③，當(dāng)，與互補時，線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出你的猜想.

 

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省江陰市九年級5月中考適應(yīng)性訓(xùn)練（二模）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在四邊形中，對角線AC與BD交于點O，△ABO≌△CDO.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）若∠ABO=∠DCO，求證：四邊形為矩形.

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省大豐市九年級第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在四邊形中，對角線與互相平分，交點為．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是             ．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案