Question

21、一直角三角形的三邊為a，b，c，∠B=90°，請(qǐng)你判斷關(guān)于x的方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0的根的情況．

Answer 1

分析：先把方程化為一般形式：（a+b）x²-2cx+b-a=0，計(jì)算△=4c²-4（a+b）（b-a）=4（c²-b²+a²），由a，b，c為一直角三角形的三邊，且∠B=90°，則有b²=c²+a²，所以△=0，由此可以判斷方程根的情況．

解答：解：方程化為一般形式為：（a+b）x²-2cx+b-a=0，
∴△=4c²-4（a+b）（b-a）=4（c²-b²+a²），
又∵b，c為一直角三角形的三邊，且∠B=90°，
∴b²=c²+a²，
∴△=0，
所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了勾股定理．