Question

【題目】為加快“智慧校園”建設(shè)，某縣準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購(gòu)一批 、 兩種型號(hào)的一體機(jī)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套 型一體機(jī)的價(jià)格比每套 型一體機(jī)的價(jià)格多 萬(wàn)元，且用萬(wàn)元恰好能購(gòu)買 套 型一體機(jī)和 套 型一體機(jī)．

（1）求今年每套 型、 型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元？

（2）該縣明年計(jì)劃采購(gòu) 型、 型一體機(jī)共 套，需投入資金 萬(wàn)元. 考慮物價(jià)因素，預(yù)計(jì)明年每套 型一體機(jī)的價(jià)格不變，每套 型一體機(jī)的價(jià)格比今年上漲 ， 設(shè)該市明年購(gòu)買 型一體機(jī) 套.

①請(qǐng)寫出該縣明年需投入資金 （萬(wàn)元）與購(gòu)買 型一體機(jī) （套）之間的函數(shù)關(guān)系式 ；

②若該縣明年購(gòu)買 型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購(gòu)買 型一體機(jī)的總費(fèi)用，那么該縣明年至少需要投入多少萬(wàn)元才能完成采購(gòu)計(jì)劃？

Answer 1

【答案】（1）每套A型一體機(jī)的價(jià)格為0.8萬(wàn)元，每套B型一體機(jī)的價(jià)格為0.5萬(wàn)元；（2）①W=﹣0.2m+224，②192

【解析】

（1）直接利用每套 型一體機(jī)的價(jià)格比每套 型一體機(jī)的價(jià)格多 萬(wàn)元，且用萬(wàn)元恰好能購(gòu)買 套 型一體機(jī)和 套 型一體機(jī)，分別得出方程求出答案；
（2）根據(jù)題意表示出總費(fèi)用進(jìn)而利用一次函數(shù)增減性得出答案．

解：（1）設(shè)今年每套A型一體機(jī)的價(jià)格為萬(wàn)元，每套B型一體機(jī)的價(jià)格為萬(wàn)元，

由題意可得：，

解得：，

（2）①W＝0.8（280﹣m）+0.5×（1+20%）m

＝﹣0.2m+224，

②由題意可得：0.8（280﹣m）≥0.5（1+20%）m，

解得：m≤160，

在W＝﹣0.2m+224中，

∵﹣0.2＜0，∴W隨m的增大而減小，

∵m≤160，

∴當(dāng)m＝160時(shí)，

W有最小值﹣0.2×160+224＝192（萬(wàn)元），

故該市明年至少需投入192萬(wàn)元才能完成采購(gòu)計(jì)劃．