如圖，點P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點．

(1)求∠BPC的度數(shù)；

(2)求證：PA＝PB＋PC；

(3)設PA，BC交于點M，若AB＝4，PC＝2，求CM的長度．

答案：
解析：

　　解：(1)∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，

　　∵點P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點，∴∠BPC＋∠BAC＝180°，∴∠BPC＝120°，

　　(2)在PA上截取PD＝PC，

　　∵AB＝AC＝BC，∴∠APB＝∠APC＝60°，∴△PCD為等邊三角形，∴∠ADC＝120°，

　　∴△ACD≌△BCP，∴AD＝PB，∴PA＝PB＋PC；

　　(3)∵△CDM∽△ACM，∴CM：AM＝DM：MC＝DC：AC＝2∶4＝1∶2，

　　設DM＝x，則CM＝2x，BM＝4－2x，PM＝2－x，AM＝4x，∵△BPM∽△ACM，∴BP：AC＝PM：CM，

　　即3x：4＝(2－x)：2x，解得，x＝(舍去負號)，則x＝，∴CM＝．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，點P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點．
（1）求∠BPC的度數(shù)；
（2）求證：PA=PB+PC；
（3）設PA，BC交于點M，若AB=4，PC=2，求CM的長度．

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5
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（2011四川瀘州，26，7分）如圖，點P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點．
（1）求∠BPC的度數(shù)；
（2）求證：PA=PB+PC；
（3）設PA，BC交于點M，若AB=4，PC=2，求CM的長度．

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（2011四川瀘州，26，7分）如圖，點P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點．

（1）求∠BPC的度數(shù)；

（2）求證：PA=PB+PC；

（3）設PA，BC交于點M，若AB=4，PC=2，求CM的長度．

 

 

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