Question

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是BC、CA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且CD=AE，DA的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F．
（1）求證：AD=BE；
（2）求∠BFD的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用等邊三角形的性質(zhì)，可得AB=AC，∠BAE=∠ACD，從而證得△BAE≌△ACD，即可得到AD=BE；
（2）由△BAE≌△ACD可得∠DAC=∠EBA，又由∠DAC=∠EAF，可得∠EAF=∠EBA，再由等邊三角形的性質(zhì)得到∠BAC=60°，可得∠BAE=∠EAF+∠BAF=120°，再利用三角形的內(nèi)角和即可得到∠BFD的度數(shù)．

解答：解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB，
∵∠BAE+∠BAC=180°，∠ACD+∠ACB=180°
∴∠BAE=∠ACD，
在△BAE與△ACD中，

AE=CD ∠BAE=∠ACD AB=AC

，
∴△BAE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE；
（2）∵△BAE≌△ACD，
∴∠DAC=∠EBA，
∵∠DAC=∠EAF，
∴∠EAF=∠EBA，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAE=120°，
即∠EAF+∠BAF=120°，
∴∠EBA+∠BAF=120°
∴∠BFD=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定方法，等邊三角形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，三角形的內(nèi)角和，掌握這些知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．