Question

解分式方程：
（1）

3x

x-1

-

2

1-x

=1；          
（2）

x2+1

x+1

+

3(x+1)

x2+1

=4．

Answer 1

考點(diǎn)：解分式方程

專題：計算題

分析：（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；
（2）設(shè)

x2+1

x+1

=y，方程變形后，求出解確定出y的值，進(jìn)而求出x的值，檢驗即可．

解答：解：（1）去分母得：2x+2=x-1，
解得：x=-3，
經(jīng)檢驗x=-3是分式方程的解；
（2）設(shè)

x2+1

x+1

=y，方程變形得：y+

3

y

=4，
去分母得：y²-4y+3=0，即（y-1）（y-3）=0，
解得：y=1或y=3，
當(dāng)y=1時，

x2+1

x+1

=1，即x²+1=x+1，
解得：x=0或x=1；
當(dāng)y=3時，

x2+1

x+1

=3，即x²-3x-2=0，
解得：x=

3± 17

2

，
經(jīng)檢驗x=0，x=1，x=

3± 17

2

都為分式方程的解．

點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．