已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖,C,D兩點的坐標分別為(4,0),(0,3).現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā),點P沿線段AD向終點D運動,點Q沿折線CBA向終點A運動,設運動時間為t秒.
1.填空:菱形ABCD的邊長是 ▲ 、面積是 ▲ 、 高BE的長是 ▲ ;
2.探究下列問題:
①若點P的速度為每秒1個單位,點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時,求△APQ的面積S關于t的函數(shù)關系式,以及S的最大值;
②若點P的速度為每秒1個單位,點Q的速度變?yōu)槊棵?i>k個單位,在運動過程中,任何時刻都有相應的k值,使得△APQ沿它的一邊翻折,翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.請?zhí)骄慨?i>t = 4 秒時的情形,并求出k的值.
1.5, 24,
2.①由題意,得AP=t,AQ=10-2t.
如圖1,過點Q作QG⊥AD,垂足為G,由QG∥BE得
△AQG∽△ABE,∴,
∴QG=,
∴(≤t≤5).
∵(≤t≤5).
∴當t=時,S最大值為6.
② 要使△APQ沿它的一邊翻折,翻折前后的兩個三角形組
成的四邊形為菱形,根據軸對稱的性質,只需△APQ為等腰三角形即可.
當t=4秒時,∵點P的速度為每秒1個單位,∴AP=.
以下分兩種情況討論:
第一種情況:當點Q在CB上時, ∵PQ≥BE>PA,∴只存在點Q1,使Q1A=Q1P.
如圖2,過點Q1作Q1M⊥AP,垂足為點M,Q1M交 AC于點F,則AM=.
由△AMF∽△AOD∽△CQ1F,得
, ∴,
∴.
∴CQ1==.則,
∴
第二種情況:當點Q在BA上時,存在兩點Q2,Q3,分別使A P= A Q2,PA=PQ3.
① 若AP=AQ2,如圖3,CB+BQ2=10-4=6.
則,∴.
②若PA=PQ3,如圖4,過點P作PN⊥AB,垂足為N,
由△ANP∽△AEB,得.
∵AE= , ∴AN=.
∴AQ3=2AN=, ∴BC+BQ3=10-
則.∴.
綜上所述,當t= 4秒,以所得的等腰三角形APQ沿底邊翻折,
翻折后得到菱形的k值為或或.
【解析】略
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分12分)
已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖,C,D兩點的坐標分別為(4,0),(0,3).現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā),點P沿線段AD向終點D運動,點Q沿折線CBA向終點A運動,設運動時間為t秒.
1.(1)填空:菱形ABCD的邊長是 ▲ 、面積是 ▲ 、 高BE的長是 ▲ ;
2.(2)探究下列問題:
若點P的速度為每秒1個單位,點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時
② △APQ的面積S關于t的函數(shù)關系式,以及S的最大值;
3.(3)在運動過程中是否存在某一時刻使得△APQ為等腰三角形,若存在求出t的值;若不存在說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年江蘇省揚州市九年級第一學期期末考試數(shù)學卷 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖,C,D兩點的坐標分別為(4,0),(0,3).現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā),點P沿線段AD向終點D運動,點Q沿折線CBA向終點A運動,設運動時間為t秒.
1.(1)填空:菱形ABCD的邊長是 ▲ 、面積是 ▲ 、 高BE的長是 ▲ ;
2.(2)探究下列問題:
若點P的速度為每秒1個單位,點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時
② △APQ的面積S關于t的函數(shù)關系式,以及S的最大值;
3.(3)在運動過程中是否存在某一時刻使得△APQ為等腰三角形,若存在求出t的值;若不存在說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源:2010-2011年江蘇省九年級第二學期模擬考試數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖,C,D兩點的坐標分別為(4,0),(0,3).現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā),點P沿線段AD向終點D運動,點Q沿折線CBA向終點A運動,設運動時間為t秒.
1.(1)填空:菱形ABCD的邊長是 ▲ 、面積是
▲ 、 高BE的長是 ▲ ;
2.(2)探究下列問題:
①若點P的速度為每秒1個單位,點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時,求△APQ的面積S關于t的函數(shù)關系式,以及S的最大值;
②若點P的速度為每秒1個單位,點Q的速度變?yōu)槊棵?i>k個單位,在運動過程中,任何時刻都有相應的k值,使得△APQ沿它的一邊翻折,翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.請?zhí)骄慨?i>t = 4 秒時的情形,并求出k的值.
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