Question

如圖，D、A、E在一條直線上，△ADC≌△AEB，∠BAC=40°，∠D=45°
求：（1）∠B的度數(shù)；
（2）∠BMC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAE=∠CAD，然后求出∠BAD，再求出∠CAD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠B=∠C；
（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BMC=∠BAC+∠C，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵△ADC≌△AEB，
∴∠BAE=∠CAD，
∵D、A、E在一條直線上，
∴∠BAD=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

×（180°-40°）=70°，
∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°，
在△ACD中，∠C=180°-∠CAD-∠D=180°-110°-45°=25°，
又∵△ADC≌△AEB，
∴∠B=∠C=25°；

（2）由三角形的外角性質(zhì)，∠BMC=∠BAC+∠C，
=40°+25°，
=65°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．