Question

點O是矩形ABCD的對稱中心，過點O任作直線l，并過點B作BE⊥直線l于點E，過點D作DF⊥直線l于點F．求證：BE=DF．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接BD，則BO=DO，根據(jù)AAS推出△DFO≌△BEO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．

解答：證明：
連接BD，
∵O為矩形ABCD的對稱中心，
∴BD過O，BO=DO，
∵BE⊥直線l于點E，過點D作DF⊥直線l于F，
∴∠DFO=∠BEO=90°，
在△DFO和△BEO中，

∠DOF=∠BOE ∠DFO=∠BEO OD=OB

，
∴△DFO≌△BEO（AAS），
∴BE=DF．

點評：本題考查了垂直定義，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，此題是一道中等題目，主要考查了學(xué)生的推理能力．