Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A.ac＜0

B.當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而減小

C.3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個(gè)根

D.當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的特征和拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到c=3，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），所以?huà)佄锞�(xiàn)開(kāi)口向上，則可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)B進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（-1，-1），（3，3）得到拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x相交于點(diǎn)（-1，-1），（3，3），則可對(duì)C進(jìn)行判斷；利用函數(shù)圖象可得當(dāng)-1<x<3時(shí)，ax2+bx+c>x，則可對(duì)D進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）和（3，3），

∴c＝3，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），

∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

∴a＜0，

∴ac＜0，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；

當(dāng)x＞時(shí)，y的值隨x的增大而減小，所以B選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；

∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），（3，3），

即拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y＝x相交于點(diǎn)（﹣1，﹣1），（3，3），

∴3和﹣1是方程ax2+bx+c＝x的根，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；

當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+bx+c＞x，

即ax2+（b﹣1）x+c＞0，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確．

故選B．