【題目】如圖,在ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙O分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,連結(jié)EB,交OD于點(diǎn)F

1)求證:ODBE;

2)若DE,AB10,求AE的長(zhǎng);

3)若CDE的面積是OBF面積的,求的值.

【答案】1)見解析;(28;(3

【解析】

1)連接AD.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可證明;

2)設(shè)AEx.根據(jù)圓周角定理的推論和勾股定理進(jìn)行求解;

3)設(shè)SCDE5kSOBF6k,求得SCDESBDE5k,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,求得SABE4SOBF,于是得到SCABSCDE+SBDE+SABE34k,再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

1)連接AD,

AB是⊙O直徑,

∴∠AEB=∠ADB90°,

ABAC,

,

ODBE

2)∵∠AEB90°,

∴∠BEC90°,

BDCD,

BC2DE

∵四邊形ABDE內(nèi)接于⊙O,

∴∠BAC+BDE180°

∵∠CDE+BDE180°,

∴∠CDE=∠BAC

∵∠C=∠C,

∴△CDE∽△CAB,

,即,

CE2,

AEACCEABCE8;

3)∵,

∴設(shè)SCDE5kSOBF6k,

BDCD,

SCDESBDE5k,

BDCD,AOBO,

ODAC,

∵△OBF∽△ABE,

SABE4SOBF,

SABE4SOBF24k,

SCABSCDE+SBDE+SABE34k

∵△CDE∽△CAB,

,

,

BC2CD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)C,已知A的橫坐標(biāo)為

1)求B點(diǎn)的橫坐標(biāo)和直線的解析式;

2)二次函數(shù)的圖象有一點(diǎn)D,把點(diǎn)D向左平移m)個(gè)單位,將與該二次函數(shù)圖象上的另一點(diǎn)重合,將向上移動(dòng)5個(gè)單位后,恰好落在直線上,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)M滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù),則把點(diǎn)M叫做整點(diǎn).例如:P1,0)、Q2,﹣2)都是整點(diǎn).拋物線ymx24mx+4m2m0)與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域(包括邊界)恰有七個(gè)整點(diǎn),則m的取值范圍是(  )

A. m1B. m≤1C. 1m≤2D. 1m2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在RtABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,點(diǎn)DBC邊上一動(dòng)點(diǎn),以AD為邊,在AD的右側(cè)作等邊三角形ADE

1)當(dāng)AD平分∠BAC時(shí),如圖1,四邊形ADCE    形;

2)過EEFACF,如圖2,求證:FAC的中點(diǎn);

3)若AB=2

當(dāng)DBC的中點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)EEGBCG,如圖3,求EG的長(zhǎng);

點(diǎn)DB點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),則點(diǎn)E所經(jīng)過路徑長(zhǎng)為    (直接寫出結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中,AB20,連接BD,點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E,連接EC

1)求證:AECE;

2)若sinABD,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),若BP8,求PEC的面積;

3)若∠ABC45°,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)求出PEC是等腰三角形時(shí)BP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校七年級(jí)隨機(jī)抽查了若干同學(xué),請(qǐng)他們分別記錄自己家中一周內(nèi)丟棄的塑料袋的數(shù)量(單位:個(gè)),將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答下列各題:

1)這次調(diào)查的人數(shù)是多少?

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)該校七年級(jí)共有650人,估計(jì)這周全體七年級(jí)學(xué)生家中丟棄的塑料袋的數(shù)量.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yax2+bx+cab,c為常數(shù),且a≠0)中的xy的部分對(duì)應(yīng)值如表:

x

1

0

1

3

y

1

3

5

3

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(  )

A.ac0

B.當(dāng)x1時(shí),y的值隨x的增大而減小

C.3是方程ax2+b1x+c0的一個(gè)根

D.當(dāng)﹣1x3時(shí),ax2+b1x+c0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABCD,AC平分∠BAD,CEADABE

1)求證:四邊形AECD是菱形;

2)若點(diǎn)EAB的中點(diǎn),試判斷△ABC的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,CD4,∠C90°,點(diǎn)B在線段CD上,,沿AB所在的直線折疊△ACB得到△ACB,若△DCB是以BC'為腰的等腰三角形,則線段CB的長(zhǎng)為_____

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