Question

【題目】如圖，在一次高爾夫球比賽中，小明從山坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大高度10m時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為8m．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°，OC=12m．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求球的飛行路線所在拋物線的解析式；

（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）（12，4）（2）小明這一桿不能把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)

【解析】試題分析：

（1）由題意可知，Rt△AOC中，∠ACO=90°，∠AOC=30°，OC=12cm，所以在Rt△AOC中利用AC=OCtan∠AOC求出AC的長(zhǎng)即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）由題意可知飛行路線所在拋物線頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，10），且拋物線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，代入B點(diǎn)和原點(diǎn)坐標(biāo)列方程求得待定系數(shù)的值就可求得解析式；

（3）把A的橫坐標(biāo)作為自變量代入（2）中所求解析式，看對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是否等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)來(lái)判斷點(diǎn)A是否在拋物線上就可確定能否一桿把球打入球洞了.

試題解析：

（1）由題意可知：在Rt△ACO中，∠ACO=90°，∠AOC=30°，OC=12，

∴AC=OCtan∠AOC=12×=，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12， ）．

（2）由題意可知拋物線頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，10），

∴可設(shè)球的飛行路線所在拋物線的解析式為，

∵點(diǎn)O（0，0）在拋物線上，

∴，解得： ，

∴球的飛行路線所在拋物線的解析式為，即.

（3）在中，當(dāng)時(shí)， ，

∵，

∴點(diǎn)A（12， ）不在球的飛行路線所在拋物線上，

故小明這一桿不能把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)．