【題目】對于二次函數(shù)和一次函數(shù),把 稱為這兩個函數(shù)的再生二次函數(shù),其中t是不為零的實數(shù),其圖象記作拋物線L.現(xiàn)有點A2,0)和拋物線L上的點B1n),請完成下列任務(wù):

【嘗試】(1)當t=2時,拋物線 的頂點坐標為   ;

2)判斷點A   (填是或否)在拋物線L上;

3n的值是   ;

【發(fā)現(xiàn)】通過(2)和(3)的演算可知,對于t取任何不為零的實數(shù),拋物線L總過定點,坐標為      

【應(yīng)用】二次函數(shù)是二次函數(shù)和一次函數(shù)的一個再生二次函數(shù)嗎?如果是,求出t的值;如果不是,說明理由.

【答案】【嘗試】(1,-2) 是 n=6;【發(fā)現(xiàn)】 (2,0)、(﹣1,6);【應(yīng)用】不是 理由見解析.

【解析】試題分析:

【嘗試】

(1)將t的值代入“再生二次函數(shù)”中,通過配方可得到頂點的坐標;

(2)將點A的坐標代入拋物線E上直接進行驗證即可;

(3)已知點B在拋物線E上,將該點坐標代入拋物線E的解析式中直接求解,即可得到n的值.

【發(fā)現(xiàn)】

將拋物線E展開,然后將含t值的式子整合到一起,令該式子為0(此時無論t取何值都不會對函數(shù)值產(chǎn)生影響),即可求出這個定點的坐標.

【應(yīng)用】

將【發(fā)現(xiàn)】中得到的兩個定點坐標代入二次函數(shù)y=-3x2+5x+2中進行驗證即可.

解:1)將t=2代入拋物線E中,得:y=tx2-3x+2+1-t)(-2x+4=2x2-4x=2x-12-2

∴此時拋物線的頂點坐標為:(1,-2);

2)點A在拋物線E上,

理由如下∵將x=2代入y=tx2-3x+2+1-t)(-2x+4), y=0,

∴點A2,0)在拋物線E上.

3∵點B-1,n)在拋物線E上,

∴將x=-1代入拋物線E的表達式中,

得:n=tx2-3x+2+1-t)(-2x+4=6

∵將拋物線E的表達式展開,得:

y=tx2-3x+2+1-t)(-2x+4=tx-2)(x+1-2x+4

∴拋物線E必過定點(2,0)、(-1,6);

4)不是.

∵將x=-1代入y=-3x2+5x+2,得y=-6≠6,

∴二次函數(shù)y=-3x2+5x+2的圖象不經(jīng)過點B

∴二次函數(shù)y=-3x2+5x+2不是二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個再生二次函數(shù)

練習冊系列答案
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