Question

【題目】對(duì)于三個(gè)數(shù)、、，用表示這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)，用表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)，例如：，，.

解決問(wèn)題：

（1）填空：如果，則的取值范圍為 ；

（2）如果，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）-3或0；

【解析】

（1）根據(jù)max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)，對(duì)于max{3，5-3x，2x-6}=3，可得不等式組：則，可得結(jié)論；
（2）根據(jù)新定義和已知分情況討論：①2最大時(shí)，x+4≤2時(shí)，②2是中間的數(shù)時(shí)，x+2≤2≤x+4，③2最小時(shí)，x+2≥2，分別解出即可；

（1）∵max{3，5-3x，2x-6}=3，
則，
∴x的取值范圍為：，
故答案為：

（2）2M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，
分三種情況：①當(dāng)x+4≤2時(shí)，即x≤-2，
原等式變?yōu)椋?/span>2（x+4）=2，x=-3，
②x+2≤2≤x+4時(shí)，即-2≤x≤0，
原等式變?yōu)椋?/span>2×2=x+4，x=0，
③當(dāng)x+2≥2時(shí)，即x≥0，
原等式變?yōu)椋?/span>2（x+2）=x+4，x=0，
綜上所述，x的值為-3或0；