Question

直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOC，∠FOD=90°，∠2：∠3=8：11，求∠1和∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

考點：對頂角、鄰補角,角平分線的定義

專題：

分析：由OE平分∠AOC，可得：∠3=∠4，由∠2：∠3=8：11，可得：∠2：∠3：∠4=8：11：11，然后根據(jù)平角的定義，可求∠2、∠3、∠4的度數(shù)，由∠FOD=90°，根據(jù)平角的定義，可得∠1+∠2=90°，進而求出∠1的度數(shù)，然后由對頂角相等，可求∠5的度數(shù)，進而可求∠EOF的度數(shù)．

解答：解：∵OE平分∠AOC，
∴∠3=∠4，
∵∠2：∠3=8：11，
∴∠2：∠3：∠4=8：11：11，
設(shè)∠2=8x，∠3=11x，∠4=11x，
∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴8x+11x+11x=180°，
解得：x=6°，
∵∠2=48°，∠3=66°，∠4=66°，
∵∠5與∠2是對頂角，
∴∠5=∠2=48°，
∵∠FOD=90°，∠1+∠2+∠FOD=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=42°，
∵∠EOF=∠1+∠4+∠5，
∴∠EOF=42°+66°+48°=156°，
∴∠1=42°，∠EOF=156°．

點評：此題考查了平角的定義、對頂角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先求出∠2的度數(shù)．