【題目】如圖，點(diǎn)D為射線CB上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)B、C重合，DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E，DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F.畫出符合題意的圖形，猜想∠EDF與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【答案】當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時，∠EDF=∠BAC；當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時，∠EDF+∠BAC=180°，證明見解析.

【解析】

①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時，因?yàn)?/span>DE∥AB，兩直線平行，同位角相等，所以∠BAC=∠1；因?yàn)?/span>DF∥AC，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠EDF=∠1。等量代換，即可證明∠EDF=∠BAC；②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時，因?yàn)?/span>DF∥AC，兩直線平行，內(nèi)錯角相等且同旁內(nèi)角和為180°，所以∠BAC=∠AFD，∠EDF+∠AFD=180°。等量代換，即可證明∠EDF+∠BAC=180°。

證明:(1)如圖1,2所示：

①當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時，如圖1，∠EDF=∠A,

證明：∵DE∥AB(已知)，

∴∠1=∠BAC(兩直線平行，同位角相等).

∵DF∥AC(已知)，

∴∠EDF=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

∴∠EDF=∠BAC(等量代換).

②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時，

如圖②，∠EDF+∠BAC=180° ，

證明:∵DE∥AB(已知)，

∴∠EDF+∠F=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).

∵DF∥AC(已知)，

∴∠F=∠BAC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

∴∠EDF+∠BAC=180°(等量代換).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置，BD為重合的對角線．重疊部分為四邊形DHBG．

（1）試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說明理由；

（2）若AB＝8，AD＝4，求四邊形DHBG的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某品牌轎車以勻速行駛的耗油情況，進(jìn)行了試驗(yàn)：該轎車油箱加滿后，以的速度勻速行駛，數(shù)據(jù)記錄如下表：

轎車行駛的路程（千米）

0

100

200

300

…

油箱剩余油量（升）

50

41

32

23

…

（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？自變量、因變量各是什么？

（2）油箱剩余油量（升）與轎車行駛的路程（千米）之間的關(guān)系式是什么？

（3）若小明將油箱加滿后，駕駛該轎車以的速度勻速從地駛往地，到達(dá)地時油箱剩余油量為5升，求兩地之間的距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過平移得到的,它們的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如下表所示:

(1)觀察表中各對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化,并填空:

a= , b= ,c= ;

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC及平移后的△A'B'C';(3)△A'B'C'的面積是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機(jī)抽取一張．

（1）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；

（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象分別與x軸，y軸的正半軸交于點(diǎn)E、F，一次函數(shù)y＝kx﹣4的圖象與直線EF交于點(diǎn)A（m，2），且交于x軸于點(diǎn)P，

（1）求m的值及點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；

（2）求△APE的面積；

（3）若B點(diǎn)是x軸上的動點(diǎn)，問在直線EF上，是否存在點(diǎn)Q（Q與A不重合），使△BEQ與△APE全等？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置，線段AB，BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A，B，C三點(diǎn)在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA′，BB′，CC′分別為110米，310米，710米，鋼纜AB的坡度i1＝1∶2，鋼纜BC的坡度i2＝1∶1，景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米？(注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)

【答案】鋼纜AC的長度為1 000米．

【解析】試題分析：過點(diǎn)A作AE⊥CC′于點(diǎn)E，交BB′于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BD⊥CC′于點(diǎn)D，分別求出AE、CE，利用勾股定理求解AC即可．

試題解析：過點(diǎn)A作AE⊥CC′于點(diǎn)E，交BB′于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BD⊥CC′于點(diǎn)D，

則△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四邊形AA′B′F，BB′C′D和BFED都是矩形，

∴BF=BB′-B′F=BB′-AA′=310-110=200，

CD=CC′-C′D=CC′-BB′=710-310=400，

∵i1=1：2，i2=1：1，

∴AF=2BF=400，BD=CD=400，

又∵EF=BD=400，DE=BF=200，

∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，

∴在Rt△AEC中，AC=（米）．

答：鋼纜AC的長度是1000米．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
24

【題目】如圖①，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點(diǎn)，AD垂直于過C點(diǎn)的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)E.

(1)求證：AC平分∠DAB；

(2)若AB＝4，B為OE的中點(diǎn)，CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，求CF的長；

(3)如圖②，連接OD交AC于點(diǎn)G，若，求sinE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE．下列結(jié)論：①∠CAD=30°；②SABCD=ABAC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個數(shù)有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a、b、c是正數(shù)，下列各式，從左到右的變形不能用如圖驗(yàn)證的是（　　）

A. （b+c）2＝b2+2bc+c2

B. a（b+c）＝ab+ac

C. （a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

D. a2+2ab＝a（a+2b）

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