Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E、F是對角線AC上的兩點，AE=CF，∠1=∠2，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

Answer 1

【答案】證明：∵AD∥BC
∴∠DAF=∠BCE
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
∵∠1=∠2
∴△ADF≌△CBE
∴AD=BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形
【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可以得∠DAF=∠BCE，再加上已知條件由ASA可以得出△ADF≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得出AD=BC；由判定一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得證。
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的性質(zhì)(兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，還要掌握平行四邊形的判定(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．