Question

三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x²-7x+10=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的周長(zhǎng)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,三角形三邊關(guān)系

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先利用因式分解法解方程x²-7x+10=0得x₁=2，x₂=5，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到第三邊為5，然后計(jì)算三角形周長(zhǎng)．

解答：解：由x²-7x+10=0得（x-2）（x-5）=0，
解得x₁=2，x₂=5，
∵三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和6，
∴第三邊為5，
∴三角形周長(zhǎng)為3+5+6=14．
故答案為14．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了三角形三邊的關(guān)系．