Question

【題目】如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且AB=OC．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（﹣1，0）、B（3，0），

∴AO=1，OB=3，即AB=AO+OB=1+3=4．

∴OC=4，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）

（2）解：設(shè)圖象經(jīng)過(guò)A、C、B三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A、C、B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入上式，

得 ，

解得a=﹣ ，b= x，c=4，

∴所求的二次函數(shù)解析式為y=﹣ x2+ x+4．

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），

∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），即拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1．

∵a=﹣ ＜0，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值y=﹣ + +4=

【解析】（1）首先求得AB，得出OC，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法求的函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得最值即可．