Question

某工廠計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：

（1）若工廠計劃獲利14萬元，問兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？ （2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？哪種方案獲利最大？并求最大利潤。

Answer 1

解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x 件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（10-x ）件       根據(jù)題意得：x+2（10-x）=14                        解之得：x=6                        答：生產(chǎn)A種產(chǎn)品6件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品4件 （2）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品y件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（10-y）件         根據(jù)題意得：                                                                         解不等式組得：3≤y＜6                                   因為y為正整數(shù)       所以y取3、4、5，則10-y取7、6、5 因此共有三種生產(chǎn)方案，分別如下：       方案一：A種產(chǎn)品3件，B種產(chǎn)品7件； 方案二：A 種產(chǎn)品4 件，B 種產(chǎn)品6 件； 方案三：A 種產(chǎn)品5 件，B 種產(chǎn)品5 件 設(shè)工廠獲得的利潤為w萬元，       則w=y+2（10-y）=-y+20       因為-1＜0，所以y隨x的增大而減小，       所以當y=3時，w的最大值為17萬元                      答：工廠采用方案一即生產(chǎn)A種產(chǎn)品3件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品7件時獲得的利潤最大，最大利潤為17萬元。