【題目】如圖,△ABC中,AC的垂直平分線DE與∠ABC的角平分線相交于點(diǎn)D,垂足為點(diǎn)E,若∠ABC=72°,求∠ADC的度數(shù).
【答案】108°
【解析】
試題分析:根據(jù)角平分線的性質(zhì), 過點(diǎn)D作DF⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,DG⊥BC于點(diǎn)G,然后利用HL證明Rt△DAF≌Rt△DGC,可得: ∠FDA=∠GDC,根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求解.
試題解析:過點(diǎn)D作DF⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,G⊥BC于點(diǎn)G,
所以∠DFA=∠DGC=90°,
又因?yàn)?/span>AD平分∠ABC,
所以DF=DG,
因?yàn)?/span>DE垂直平分AC,
所以DA=DC,
在Rt△DAF和Rt△DGC中,
,
所以Rt△DAF≌Rt△DGC(HL),
所以∠FDA=∠GDC,
所以∠ADC=∠FDG=360°-∠DFA-∠DGC-∠ADC=360°-90°-90°-72°=108°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F,切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點(diǎn)N,若sinE=,AK=,求CN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,畫,并畫的平分線.
(1)將三角尺的直角頂點(diǎn)落在的任意一點(diǎn)P上,使三角尺的兩條直角邊與的兩邊分別垂直,垂足為E、F(如圖1),則 (選填<,>,=)
(2)把三角尺繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)(如圖2),與相等嗎?試猜想、的大小關(guān)系,并說明理由.
拓展延伸1:在(2)條件下,過點(diǎn)P作直線,分別交、于點(diǎn)G、H,如圖3
①圖中全等三角形有多少對(duì)(不添加輔助線)
②猜想、、之間的關(guān)系,并證明你的猜想.
拓展延伸2:
畫,并畫的平分線,在上任取一點(diǎn)P,作.的兩邊分別與、相交于E、F兩點(diǎn)(如圖4),與相等嗎?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鐵嶺“荷花節(jié)”舉辦了為期15天的“荷花美食”廚藝秀.小張購(gòu)進(jìn)一批食材制作特色美食,每盒售價(jià)為50元,由于食材需要冷藏保存,導(dǎo)致成本逐日增加,第x天(1≤x≤15且x為整數(shù))時(shí)每盒成本為p元,已知p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系;第3天時(shí),每盒成本為21元;第7天時(shí),每盒成本為25元,每天的銷售量為y盒,y與x之間的關(guān)系如下表所示:
第x天 | 1≤x≤6 | 6<x≤15 |
每天的銷售量y/盒 | 10 | x+6 |
(1)求p與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若每天的銷售利潤(rùn)為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大,最大銷售利潤(rùn)是多少元?
(3)在“荷花美食”廚藝秀期間,共有多少天小張每天的銷售利潤(rùn)不低于325元?請(qǐng)直接寫出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以邊長(zhǎng)為20cm的正三角形紙板的各頂點(diǎn)為端點(diǎn),在各邊上分別截取4cm長(zhǎng)的六條線段,過截得的六個(gè)端點(diǎn)作所在邊的垂線,形成三個(gè)有兩個(gè)直角的四邊形.把它們沿圖中 虛線剪掉,用剩下的紙板折成一個(gè)底為正三角形的無蓋柱形盒子,則它的容積為________cm3 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊內(nèi)一點(diǎn)將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得,連接已知.
求證:是等邊三角形;
當(dāng)時(shí),試判斷的形狀,并說明理由;
探究:當(dāng)為多少度時(shí),是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四組條件中,無法判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE,BC=EF,∠B=∠EB. ∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F
C. ∠B=∠E,∠A=∠D,BC=EFD. AB=DE,BC=EF,∠C=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為, , .若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有公共點(diǎn),則k的取值范圍是__________.
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