【題目】如圖，△ABC中，AC的垂直平分線DE與∠ABC的角平分線相交于點D，垂足為點E，若∠ABC=72°，求∠ADC的度數(shù).

【答案】108°

【解析】

試題分析:根據(jù)角平分線的性質(zhì), 過點D作DF⊥BA延長線于點F,DG⊥BC于點G,然后利用HL證明Rt△DAF≌Rt△DGC,可得: ∠FDA=∠GDC,根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求解.

試題解析:過點D作DF⊥BA延長線于點F,G⊥BC于點G,

所以∠DFA=∠DGC=90°,

又因為AD平分∠ABC,

所以DF=DG,

因為DE垂直平分AC,

所以DA=DC,

在Rt△DAF和Rt△DGC中,

,

所以Rt△DAF≌Rt△DGC（HL）,

所以∠FDA=∠GDC,

所以∠ADC=∠FDG=360°-∠DFA-∠DGC-∠ADC=360°-90°-90°-72°=108°.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．

（1）如圖1，求證：KE=GE；

（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=∠ACH，求證：CA∥FE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE=，AK=，求CN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，畫，并畫的平分線．

（1）將三角尺的直角頂點落在的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊與的兩邊分別垂直，垂足為E、F（如圖1），則　 　（選填＜，＞，＝）

（2）把三角尺繞著點P旋轉(zhuǎn)（如圖2），與相等嗎？試猜想、的大小關(guān)系，并說明理由．

拓展延伸1：在（2）條件下，過點P作直線，分別交、于點G、H，如圖3

①圖中全等三角形有多少對（不添加輔助線）

②猜想、、之間的關(guān)系，并證明你的猜想．

拓展延伸2：

畫，并畫的平分線，在上任取一點P，作．的兩邊分別與、相交于E、F兩點（如圖4），與相等嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鐵嶺“荷花節(jié)”舉辦了為期15天的“荷花美食”廚藝秀．小張購進一批食材制作特色美食，每盒售價為50元，由于食材需要冷藏保存，導致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x為整數(shù)）時每盒成本為p元，已知p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系；第3天時，每盒成本為21元；第7天時，每盒成本為25元，每天的銷售量為y盒，y與x之間的關(guān)系如下表所示：

第x天

1≤x≤6

6＜x≤15

每天的銷售量y/盒

10

x+6

（1）求p與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天的銷售利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時當天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少元？

（3）在“荷花美食”廚藝秀期間，共有多少天小張每天的銷售利潤不低于325元？請直接寫出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以邊長為20cm的正三角形紙板的各頂點為端點，在各邊上分別截取4cm長的六條線段，過截得的六個端點作所在邊的垂線，形成三個有兩個直角的四邊形．把它們沿圖中 虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個底為正三角形的無蓋柱形盒子，則它的容積為________cm3 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,點O是等邊內(nèi)一點將繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得,連接已知．

求證：是等邊三角形；

當時,試判斷的形狀,并說明理由；

探究：當為多少度時,是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四組條件中，無法判定△ABC≌△DEF的是（ ）

A. AB=DE,BC=EF,∠B=∠EB. ∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F

C. ∠B=∠E,∠A=∠D,BC=EFD. AB=DE,BC=EF,∠C=∠D

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于E，DF平分∠ADC交邊BC于F，若AD=11，EF=5，則AB=_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的三個頂點分別為， ， .若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有公共點，則k的取值范圍是__________.

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