Question

（2011•新華區(qū)一模）在圖中的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位長的正方形，△ABC的3個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．
（1）畫出△A₁B₁C₁，使得△A₁B₁C₁與ABC關(guān)于直線l對稱；
（2）畫出ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的A₂B₂C₂，并求點A旋轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過的路線長；
（3）A₁B₁C₁與A₂B₂C₂成

軸對稱

．（填”中心對稱“或”軸對稱“）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格特點，分別找出點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格特點，分別找出點A、B、C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；先利用勾股定理求出OA的長度，然后根據(jù)扇形的弧長公式列式計算即可求出點A旋轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過的路線長；
（3）觀察圖形即可得解．

解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作的△ABC關(guān)于直線l對稱三角形；

（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為所求作的△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的三角形；
點A旋轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過的路線是以點O為圓心，OA為半徑的一段圓弧

AA2

的長l，
圓心角∠AOA₂=90°，OA=

22+32

=

13

，
∴l(xiāng)=

90π× 13

180

=

13

2

π，
（或l=

1

4

×2

13

π=

13

2

π）．
即點A旋轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過的路線長為

13

2

π；

（3）觀察圖形可知，成軸對稱．
故答案為：軸對稱．

點評：本題考查了利用對稱變換與旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及弧長的計算，熟知網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點，找出變換后的對應(yīng)點的坐標是解題的關(guān)鍵．