Question

如圖1，已知四邊形，點為平面內(nèi)一動點. 如果，那么我們稱點為四邊形關(guān)于、的等角點.如圖2，以點為坐標(biāo)原點，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，點的橫坐標(biāo)為6.

（1）若、兩點的坐標(biāo)分別為、，當(dāng)四邊形關(guān)于、的等角點在邊上時，則點的坐標(biāo)為                  ；

（2）若、兩點的坐標(biāo)分別為、，當(dāng)四邊形關(guān)于、的等角點在邊上時，求點的坐標(biāo)；

（3）若、兩點的坐標(biāo)分別為、，點為四邊形關(guān)于、的等角點，其中，，求與之間的關(guān)系式.

         

圖1                                   圖2

     

備用圖1                             備用圖2

Answer 1

解：（1）；

（2）依題意可得，,

∴ △∽△.

∴

∵

∴ .

∴ 點的坐標(biāo)為.

（3）根據(jù)題意可知，不存在點在直線上的情況；

當(dāng)點不在直線上時，分兩種情況討論：

① 當(dāng)點在直線的上方時，點在線段的延長線上，此時有；

② 當(dāng)點在直線的下方時，過點作⊥軸，分別交直線、于、兩點.與（2）同理可得 △∽△,.由點的坐標(biāo)為，可知、兩點的坐標(biāo)分別為、.

∴ .

可得 .

∴ .

綜上所述，當(dāng)，時，與之間的關(guān)系式為或.

（注：第（3）問中，當(dāng)點不在直線上時，只要寫對一種情況就給2分）