Question

《喜羊羊與灰太狼》是一部中、小學(xué)生都喜歡看的動畫片，某企業(yè)獲得了羊公仔和狼公仔的生產(chǎn)專利，該企業(yè)每天生產(chǎn)兩種公仔共450只，兩種公仔的成本和售價如下表所示．如果設(shè)每天生產(chǎn)羊公仔x只，每天共獲利y元．

類別	成本（元/只）	售價（元/只）
羊公仔	20	23
狼公仔	30	35

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍；
（2）如果該企業(yè)每天投入的成本不超過10 000元，那么要每天獲利最多，應(yīng)生產(chǎn)羊公仔和狼公仔各多少只？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得y=（23-20）x+（35-30）（450-x），
即y=-2x+2250，
自變量x的取值范圍是0≤x≤450且x為整數(shù)；

（2）由題意，得20x+30（450-x）≤10000，
解得x≥350，
由（1）得350≤x≤450，
∵y隨x的增大而減小，
∴當x=350時，y值最大，y最大=-2×350+2250=1550，
∴450-350=100．
答：要每天獲利最多，企業(yè)應(yīng)每天生產(chǎn)羊公仔350只，狼公仔100只．
分析：（1）由圖表中的成本與售價的關(guān)系，列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，由限定條件可以解出自變量x的取值范圍；
（2）由（1）問的y與x的關(guān)系式可以列出不等式，求出自變量x的范圍，再由一次函數(shù)的單調(diào)性就可以解決問題．
點評：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性，運用函數(shù)解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力．