Question

一個一次函數(shù)圖象與直線y=

5

4

x+

95

4

平行，與x軸、y軸的交點分別為A、B，并且過點（-1，-20），則在線段AB上（包括端點A、B），橫、縱坐標都是整數(shù)的點有

 

個．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：由題意可得：求出符合條件的直線為5x-4y-75=0，即可求出此直線與與x軸、y軸的交點分別為A（15，0）、B（0，-

75

4

），再設(shè)出在直線AB上并且橫、縱坐標都是整數(shù)的點的坐標，進而結(jié)合題意得到不等式求出N的范圍，即可得到N的取值得到答案．

解答：解：因為一次函數(shù)的圖象與直線y=

5

4

x+

95

4

平行，
所以所求直線的斜率為

5

4

，
又因為所求直線過點（-1，-20），
所以所求直線為5x-4y-75=0，
所以此直線與與x軸、y軸的交點分別為A（15，0）、B（0，-

75

4

），
設(shè)在直線AB上并且橫、縱坐標都是整數(shù)的點的橫坐標是x=-1+4N，縱坐標是y=-25+5N，（N是整數(shù)）．
因為在線段AB上這樣的點應(yīng)滿足0≤x=-1+4N≤15，且-

75

4

＜y=-25+5N≤0，
解得：

1

4

≤N≤4，
所以N=1，2，3，4，
故答案為：4．

點評：本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出x和y的表示形式．