Question

一個(gè)一次函數(shù)圖象與直線y=

5

4

x+

95

4

平行，與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，并且過(guò)點(diǎn)（-1，-20），則在線段AB上（包括端點(diǎn)A、B），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專題：

分析：由題意可得：求出符合條件的直線為5x-4y-75=0，即可求出此直線與與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A（15，0）、B（0，-

75

4

），再設(shè)出在直線AB上并且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合題意得到不等式求出N的范圍，即可得到N的取值得到答案．

解答：解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與直線y=

5

4

x+

95

4

平行，
所以所求直線的斜率為

5

4

，
又因?yàn)樗�求直線過(guò)點(diǎn)（-1，-20），
所以所求直線為5x-4y-75=0，
所以此直線與與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A（15，0）、B（0，-

75

4

），
設(shè)在直線AB上并且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=-1+4N，縱坐標(biāo)是y=-25+5N，（N是整數(shù)）．
因?yàn)樵诰�段AB上這樣的點(diǎn)應(yīng)滿足0≤x=-1+4N≤15，且-

75

4

＜y=-25+5N≤0，
解得：

1

4

≤N≤4，
所以N=1，2，3，4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出x和y的表示形式．