已知函數(shù)y=x2+2ax+a2-1在0≤x≤3范圍內(nèi)有最大值24最小值3,則實(shí)數(shù)a的值為
 
分析:先用配方法把函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式,求出其對(duì)稱軸,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性及題目條件將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值分三種情況討論,從而求出實(shí)數(shù)a的值.
解答:解:配方y(tǒng)=(x+a)2-1,
函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-a,
頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-a,-1).
①當(dāng)0≤-a≤3即-3≤a≤0時(shí),
函數(shù)最小值為-1,不合題意;
②當(dāng)-a<0即a>0時(shí),
∵當(dāng)x=3時(shí),y有最大值;當(dāng)x=0時(shí),y有最小值,
9+6a+a2-1=24
a2-1=3
,解得a=2;
③當(dāng)-a>3即a<-3時(shí),
∵當(dāng)x=3時(shí),y有最小值;當(dāng)x=0時(shí),y有最大值,
a2-1=24
9+6a+a2-1=3
,解得a=-5.
∴實(shí)數(shù)a的值為2或-5.
故答案為2或-5.
點(diǎn)評(píng):本題考查了求二次函數(shù)的最大(。┲档姆椒ǎ⒁,只有當(dāng)自變量x在整個(gè)取值范圍內(nèi),函數(shù)值y才在頂點(diǎn)處取最值.而當(dāng)自變量取值范圍只有一部分時(shí),必須結(jié)合二次函數(shù)的增減性及對(duì)稱軸判斷何處取最大值,何處取最小值.
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