【題目】如圖,在7×7網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都為1.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系后,若點(diǎn)A(1,3)、C(2,1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______;
(2)△ABC的面積為______;
(3)判斷△ABC的形狀,并說明理由.
【答案】(1)(-2,-1);(2)5;(3)△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
【解析】
(1)首先根據(jù)A和C的坐標(biāo)確定坐標(biāo)軸的位置,然后確定B的坐標(biāo);
(2)利用矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積求解;
(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判斷.
解:(1)
則B的坐標(biāo)是(-2,-1).
故答案是(-2,-1);
(2)S△ABC=4×4-×4×2-×3×4-×1×2=5,
故答案是:5;
(3)∵AC2=22+12=5,BC2=22+42=20,AB2=42+32=25,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB=2,以BC為邊向外作正方形BCDE,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿著A→C→D的路線向D點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)(M不與A、D重合);過點(diǎn)M作直線l⊥AD,l與路線A→B→D相交于N,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒:
(1)填空:當(dāng)點(diǎn)M在AC上時(shí),BN= (用含t的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點(diǎn)M在CD上時(shí)(含點(diǎn)C),是否存在點(diǎn)M,使△DEN為等腰三角形?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)過點(diǎn)N作NF⊥ED,垂足為F,矩形MDFN與△ABD重疊部分的面積為S,求S的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,P是BC上一點(diǎn),且DB=DC,過BC上一點(diǎn)P,作PE⊥AB于E,PF⊥DC于F,已知:AD:DB=1:3,BC=,則PE+PF的長是( )
A. B. 6C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體的邊長為a.
(1)一個(gè)正方體的表面積是多少?體積是多少?
(2)2個(gè)正方體(如圖②)疊放在一起,它的表面積是多少?體積是多少?
(3)n個(gè)正方體按照?qǐng)D②的方式疊放在一起,它的表面積是多少?體積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)P為斜邊OB上的一動(dòng)點(diǎn),則PA+PC的最小值_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )
A. AB∥CD,AD∥BC B. OA=OC,OB=OD C. AD=BC,AB∥CD D. AB=CD,AD=BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn),,且的兩邊分別與的邊,交于點(diǎn),(點(diǎn)不與點(diǎn),重合).
()當(dāng)時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形.
()在圖中,設(shè)的長為,的長為,求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
()如圖,點(diǎn),分別為,的中點(diǎn),在上截取,連接,.請(qǐng)證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)P,Q和線段AB,給出如下定義:如果在線段AB上存在點(diǎn)M,N(M,N可以重合)使得PM=QN,那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是線段AB的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn).
(1)如圖,在Q1,Q2,Q3這三個(gè)點(diǎn)中,與點(diǎn)P是線段AB的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ;
(2)直線l∥線段AB,且線段AB上的任意一點(diǎn)到直線l的距離都是1.若點(diǎn)E是直線l上一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)E與點(diǎn)P是線段AB的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)E的所有位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,每個(gè)小正方形的邊長都為1,四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)求四邊形ABCD的面積;
(2)∠BCD是直角嗎?說明理由.
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