Question

【題目】在等邊中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)，，且的兩邊分別與的邊，交于點(diǎn)，（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）．

（）當(dāng)時(shí)，請?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形．

（）在圖中，設(shè)的長為，的長為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

（）如圖，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，在上截取，連接，．請證明．

Answer 1

【答案】（）見解析．（）．（）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，畫出圖形即可；（2）根據(jù)已知條件證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得與的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)已知條件先證得△DEH為等邊三角形，可得DE=DH=EH，利用SAS證明△DEP≌△DHG，由∠DEP=∠HFG，∠HGF=∠EDH =60°，即可判定△DEP∽△HFG.

試題解析：

（）如圖．

（）∵為等邊三角形，

∴，

，

∴，

，

∴，

∴，

∴，

∵，則，

∵為中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴．

（）連接DH、DG，

∵、、為、、的中點(diǎn)，

∴，，

∴，，

∵，，

∴為等邊三角形，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴≌，

∴，

∴，

∵，

∴．