【題目】如圖，已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)為A（1，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)從E點(diǎn)出發(fā)，沿四邊形的邊做環(huán)繞勻速運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)以1單位/s的速度做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，N點(diǎn)以2單位/s的速度做順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)M和點(diǎn)N第2016次相遇時(shí)的坐標(biāo)為_____．

【答案】（0，2）．

【解析】

由點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)可得出AB、BC的長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)N第2016次相遇時(shí)的時(shí)間為x，根據(jù)第一次相遇的路程和＝周長(zhǎng)，所以第2016次相遇的路程和＝周長(zhǎng)×2016，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)路程＝速度×時(shí)間可求出M和點(diǎn)N第2016次相遇時(shí)，點(diǎn)M走過的路程，結(jié)合矩形的周長(zhǎng)為12，即可找出點(diǎn)M和點(diǎn)N第2016次相遇時(shí)的坐標(biāo)，此題得解．

解：∵A（1，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），

∴AB＝2，BC＝4．

設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)N第2016次相遇時(shí)的時(shí)間為x，

根據(jù)題意得：（1+2）x＝2016×2×（4+2），

解得：x＝8064，

∴M和點(diǎn)N第2016次相遇時(shí)，點(diǎn)M走過的路程為x＝8064．

∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為12，8064＝672×12，

∴M和點(diǎn)N第2016次相遇時(shí)的位置在點(diǎn)E．

∴點(diǎn)M和點(diǎn)N第2016次相遇時(shí)的位置為線段CF的中點(diǎn)，即點(diǎn)（0，2）．

故答案為：（0，2）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．

（1）如圖①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求證：AB∥CD；

（2）如圖②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，當(dāng)∠NCE＝　 　°時(shí)，AB∥CD；

（3）如圖②，請(qǐng)你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關(guān)系時(shí)，AB∥CD；

（4）如圖③，請(qǐng)你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關(guān)系時(shí)，AB∥CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了迎接“六一”兒童節(jié)．某兒童運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

運(yùn)動(dòng)鞋

價(jià)格

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/雙）

m

m﹣20

售價(jià)（元/雙）

240

160

已知：用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．

（1）求m的值；

（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤（利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)觀察猜想

如圖①,點(diǎn)B、A、C在同一條直線上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為

(2)問題解決

如圖②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°，CB=8，AB=4，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC連接BD,求BD的長(zhǎng)。

(3)拓展延伸

如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°，CB=8.AB=4，DC=DA，則BD=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】七（1）班同學(xué)為了解2018年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理，請(qǐng)解答以下問題：

（1）求，的值．并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；

（2）求該小區(qū)用水量不超過的家庭占被調(diào)在家庭總數(shù)的百分比；

（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均用水是超過的家庭大約有多少戶？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝25°，點(diǎn)M、N分別是邊OA、OB上的定點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別是邊OB、OA上的動(dòng)點(diǎn)，記∠MPQ＝α，∠PQN＝β，當(dāng)MP＋PQ＋QN最小時(shí)，則β﹣α的值為（　�。�

A.50°B.40°C.30°D.25°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．

（1）小明發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)你幫他說明理由．

（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)．

（3）如圖3，若小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫出△與△面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)期間，凡購買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價(jià)13%的財(cái)政補(bǔ)貼．村民小李購買了一臺(tái)A型洗衣機(jī)，小王購買了一臺(tái)B型洗衣機(jī)兩人一共得到財(cái)政補(bǔ)貼351元，又知B型洗衣機(jī)售價(jià)比A型洗衣機(jī)售價(jià)多500元．求：

（1）A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元?

（2）小李和小王購買洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）如果點(diǎn)在線段上以厘米秒的速度由向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，秒鐘時(shí)，與是否全等？請(qǐng)說明理由；

②點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使？并說明理由；

（2）若點(diǎn)以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以原來運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿的三邊運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)與點(diǎn)第一次在的哪條邊上相遇？

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