Question

如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，求證：∠EAB=∠EAD．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CE=EF，然后求出BE=EF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明即可．

解答：證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于F，
∵∠C=90°，DE平分∠ADC，
∴CE=EF，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
∴BE=EF，
又∵∠B=90°，
∴點(diǎn)E在∠BAD的平分線上，
∴∠EAB=∠EAD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，熟記角平分線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．