Question

如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．現(xiàn)將其沿BD直線折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上，則CD的長為

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：由Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，利用勾股定理即可求得AB的長，又由折疊的性質(zhì)即可求得AC′的長，然后設(shè)CD=x，在Rt△AC′D中，AC′²+C′D²=AD²，可得方程：4²+x²=（8-x）²，解此方程即可求得答案．
解答：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
由折疊的性質(zhì)可得：BC′=BC=6，C′D=CD，∠BC′D=∠C=90°，
∴AC′=AB-BC′=4，∠AC′D=90°，
設(shè)CD=x，則C′D=x，AD=AC-CD=8-x，
在Rt△AC′D中，AC′²+C′D²=AD²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴CD=3．
故選A．
點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．