Question

【題目】李師傅要給-塊長(zhǎng)9米，寬7米的長(zhǎng)方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長(zhǎng)與B款長(zhǎng)方形瓷磚的長(zhǎng)相等, B款瓷磚的長(zhǎng)大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價(jià)格和為140元; 3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格相等.請(qǐng)回答以下問題:

(1)分別求出每款瓷磚的單價(jià).

(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000 元，且A款瓷磚的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?

(3)李師傅打算按如下設(shè)計(jì)圖的規(guī)律進(jìn)行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為_ 米(直接寫出答案).

Answer 1

【答案】（1）A款瓷磚單價(jià)為80元，B款單價(jià)為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為1，或1，.

【解析】

（1）設(shè)A款瓷磚單價(jià)x元，B款單價(jià)y元，根據(jù)“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價(jià)格和為140元；3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格相等”列出二元一次方程組，求解即可；

（2）設(shè)A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據(jù)共花1000 元列出二元一次方程，求出符合題意的整數(shù)解即可；

（3）設(shè)A款正方形瓷磚邊長(zhǎng)為a米，B款長(zhǎng)為a米，寬b米，根據(jù)圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.

解: (1)設(shè)A款瓷磚單價(jià)x元，B款單價(jià)y元，

則有，

解得，

答: A款瓷磚單價(jià)為80元，B款單價(jià)為60元；

(2)設(shè)A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，

則80m+60n=1000，即4m+3n=50

∵m，n為正整數(shù)，且m>n

∴m=11時(shí)n=2；m=8時(shí)，n=6，

答：買了11塊A款瓷磚，2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚，6塊B款瓷磚；

(3)設(shè)A款正方形瓷磚邊長(zhǎng)為a米，B款長(zhǎng)為a米，寬b米.

由題意得：，

解得a=1.

由題可知，是正整教.

設(shè) (k為正整數(shù))，

變形得到，

當(dāng)k=1時(shí)，,故合去)，

當(dāng)k=2時(shí)，， 故舍去)，

當(dāng)k=3時(shí)，，

當(dāng)k=4時(shí)，，

答: B款瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為1，或1，.