Question

【題目】如圖，四邊形OP1A1B1，A1P2A2B2，A2P3A3B3，……，An-1PnAnBn都是正方形，對(duì)角線OA1，A1A2，A2A3，……，An-1An都在y軸上（n≥1的整數(shù)），點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），……，Pn（xn，yn）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，并已知B1（-1,1）.

（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；

（2）求點(diǎn)P2和P3的坐標(biāo)；

（3）由（1）、（2）的結(jié)果或規(guī)律試猜想并直接寫(xiě)出：△PnBnO的面積為 ，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為______（用含n的式子表示）.

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-， +）；（3）1，（ -， + ）

【解析】試題分析：（1）由四邊形OP1A1B1為正方形且OA1是對(duì)角線知B1與P1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，得出點(diǎn)P1（1，1），據(jù)此可得答案；

（2）連接P2B2、P3B3，分別交y軸于點(diǎn)E、F，由點(diǎn)P1坐標(biāo)及正方形的性質(zhì)知OA1=2，據(jù)此可設(shè)P2的坐標(biāo)為（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得點(diǎn)P3的坐標(biāo)；

（3）由S△P1B1O=2S△P1CO=2×=1，S△P2B2O=2S△P2EO=2×=1可知△PnBnO的面積為1，根據(jù)P1（1，1）、P2（-1， +1）、P3（-， +）知點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（-， + ）．

試題解析：（1）在正方形OP1A1B1中，OA1是對(duì)角線，則B1與P1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，又B1（-1，1），

∴P1（1，1），k=1.

∴反比例函數(shù)的解析式為y=.

（2）連接P2B2，P3B3分別交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F，又點(diǎn)P1（1，1），

∴OA1=2，設(shè)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（a，a+2），將點(diǎn)P2（a，a+2）代入y=（x＞0），可得a=-1，故點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（-1， +1）；（4分）

則A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2，

設(shè)點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（b，b+2 ），將P3的坐標(biāo)（b，b+2 ）代入y=（x＞0），可得b=-，故點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-， +）；

（3）∵S△P1B1O=2S△P1CO=2×=1，S△P2B2O=2S△PaEO=2×=1，…

∴△PnBnO的面積為1，

由P1(1，1)、P2(1， +1)、P3(+)知點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（- ， +）

故答案為：1，（ - ， +）