Question

拋物線y=x²+1與雙曲線y=

k

x

的交點A的橫坐標是2，則關于x的不等式

k

x

+x²+1＜0的解集是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：求不等式

k

x

+x²+1＜0的解集即求不等式x²+1＜-

10

x

的解集，由于y=

10

x

與y=-

10

x

關于y軸對稱，則y=x²+1與y=-

10

x

的交點為（-2，10），則當-2＜x＜0時，反比例函數(shù)圖象在拋物線上方．

解答：解：當x=2時，y=x²+1=5，
∴A（2，5）；
∴k=xy=2×5=10，即y=

10

x

，
則y=x²+1與y=-

10

x

的交點為（-2，10），
由圖象可知，不等式

k

x

+x²+1＜0的解是-2＜x＜0．
故答案為：-2＜x＜0．

點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式的關系．關鍵是根據(jù)題意求反比例函數(shù)解析式，求出二次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式和為0時x的值．