Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b （k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于A（1，3）、B（4，n）兩點(diǎn)．
（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，從而得出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)直線解析式求出與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式S_△AOB=S_△BOC-S_△AOC△列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A（1，3），
∴3=，則m=3．
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=．                           …（2分）
又∵點(diǎn)B（4，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上．
∴n=，即B（4，）．
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（1，3）、B（4，）兩點(diǎn)．
∴，
解得，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+；                        …（3分）

（2）設(shè)直線y=-x+與y軸交于點(diǎn)C，則C（0，）．
∴S_△AOB=S_△BOC-S_△AOC=OC•|x_B|-OC•|x_A|，
=OC•（x_B-x_A），
=××3，
=．
∴△AOB的面積為．                           …（3分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式是解題的突破口，也是解題的關(guān)鍵．