(1)圖①是一塊直角三角形紙片．將該三角形紙片按如圖①方法折疊，其中點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，DE為折痕．試證明△CBE是等腰三角形；

(2)再將圖①中的△CBE沿對稱軸EF折疊(如圖②)．通過折疊，原三角形恰好折成兩個重合的矩形，其中一個是內(nèi)接矩形，另一個是拼合(指無縫無重疊)所成的矩形，我們稱這樣的兩個矩形為“組合矩形”．你能將圖③中的△ABC折疊成一個組合矩形嗎?如果能折成，請?jiān)趫D③中畫出折痕；

(3)請?jiān)趫D④的方格紙中畫出一個斜三角形，同時滿足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(各小正方形的頂點(diǎn))上；

(4)有一些特殊的四邊形，如菱形，通過折疊也能折成組合矩形(其中的內(nèi)接矩形的四個頂點(diǎn)分別在原四邊形的四條邊上)．請你進(jìn)一步探究，一個非特殊的四邊形(指除平行四邊形、梯形外的四邊形)滿足何條件時，一定能折成組合矩形?

解：(1)∵∠ECB=90°一∠DCE，∠B=90°一∠A，

又由對稱性知，∠A=∠DCE，

∴∠ECB=∠B．  ∴△BCE是等腰三角形．

(2)如圖1所示(共有三種折法，折痕畫對均可)．

(3)如圖2所示(答案不惟一，只要體現(xiàn)出一條邊與該邊上的高相等即可)

(4)當(dāng)一個四邊形的兩條對角線互相垂直時，可以折成一個組合矩形．

   

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，是一塊直角三角形鋼板，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．現(xiàn)想利用這塊直角三角形鋼板剪一個半圓形鋼板，且保證半圓的半徑為最大，猜想一下半圓的圓心應(yīng)在何處？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，是一塊直角三角形的土地，現(xiàn)在要在這塊地上挖一個正方形蓄水池AEDF，已知剩余的兩直角三角形（陰影部分）的斜邊長分別為20cm和30cm，則剩余的兩個直角三角形（陰影部分）的面積和為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、按要求解答下列問題：
（1）圖1是一塊直角三角形紙片，將該三角形紙片按如圖方法折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，DE為折痕，試證明△CBE為等腰三角形；
（2）再將圖1中的△CBE沿對稱軸EF折疊（如圖2）．通過折疊，原三角形恰好折成兩個完全重合的矩形，其中一個是內(nèi)接矩形，另一個是拼合（指無縫隙無重疊）所成的矩形，我們稱這樣的兩個矩形為“組合矩形”，你能將圖3中的△ABC折疊成一個組合矩形嗎？如果能折成，請?jiān)趫D3中畫出折痕；
（3）請你在圖4的方格紙中畫出一個斜三角形，使它同時滿足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（各小正方形頂點(diǎn)）上．（畫出一個即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是一塊直角邊長為2cm的等腰直角三角形的硬紙板，在其內(nèi)部裁剪下一個如圖1的正方形，設(shè)得到的剩余部分的面積為S1；再分別從剩下的兩個三角形內(nèi)用同樣的方式裁剪下兩個正方形，如圖2，設(shè)所得到的剩余部分的面積為S2；再分別從剩余的四個三角形內(nèi)用同樣的方式裁剪下四個正方形，如圖3，設(shè)所得到的剩余部分的面積為S3；…，如此下去，第n個裁剪后得到的剩余部分面積Sn=
1
2n-1
1
2n-1
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第27章《相似》好題集（29）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：填空題

如圖，是一塊直角三角形的土地，現(xiàn)在要在這塊地上挖一個正方形蓄水池AEDF，已知剩余的兩直角三角形（陰影部分）的斜邊長分別為20cm和30cm，則剩余的兩個直角三角形（陰影部分）的面積和為    cm2．

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