Question

如圖，已知拋物線y=x²+x+2交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C。

（1）求點A、B、C的坐標(biāo)。

（2）若點M為拋物線的頂點，連接BC、CM、BM，求△BCM的面積。

（3）連接AC，在x軸上是否存在點P使△ACP為等腰三角形，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）令x²+x+2=0，解得=－1,=5……………1分

令x=0,則y=2,所以A、B、C的坐標(biāo)分別是A（－1,0）、B（5,0）、C（0,2）……………2分

（2）頂點M的坐標(biāo)是M（2，）……………3分

過M作MN垂直y軸于N,所以△BCM的面積=－－=(2+5)×－×5×2－×(－2)×2=6……………5分

（3）當(dāng)以AC為腰時，在x軸上有兩個點分別為,，易求AC=……………6分

則0=1+,O=－1,所以,的坐標(biāo)分別是（－1－,0），（－1，0）

……………7分

當(dāng)以AC為底時，作AC的垂直平分線交x軸于，交y軸于F，垂足為E，CE=

……8分

易證△CEF∽△COA所以,而,所以,CF=

OF=OC－CF=2－=， EF=……………9分

又△CEF∽△OF，所以，求得O=

則的坐標(biāo)為（，0）

所以存在、、三點，它們的坐標(biāo)分別是（－1－,0）、（－1，0）、

（，0）