【題目】如圖,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,將直角三角板的頂點P在射線OM上移動,兩直角邊分別與OA、OB相交于點C、D,問PC與PD相等嗎?試說明理由.
【答案】PC與PD相等.
【解析】
先過點P作PE⊥OA于點E,PF⊥OB于點F,構(gòu)造全等三角形:Rt△PCE和Rt△PDF,這兩個三角形已具備兩個條件:90°的角以及PE=PF,只需再證∠EPC=∠FPD,根據(jù)已知,兩個角都等于90°減去∠CPF,那么三角形全等就可證.
PC與PD相等.理由如下:
過點P作PE⊥OA于點E,PF⊥OB于點F.
∵OM平分∠AOB,點P在OM上,PE⊥OA,PF⊥OB,
∴PE=PF(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)
又∵∠AOB=90°,∠PEO=∠PFO=90°,
∴四邊形OEPF為矩形,
∴∠EPF=90°,
∴∠EPC+∠CPF=90°,
又∵∠CPD=90°,
∴∠CPF+∠FPD=90°,
∴∠EPC=∠FPD=90°-∠CPF.
在△PCE與△PDF中,
∵,
∴△PCE≌△PDF(ASA),
∴PC=PD.
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【題目】如圖1,點A、B、C在坐標軸上,且A、B、C的坐標分別為、、過點A的直線AD與y軸正半軸交于點D,
求直線AD和BC的解析式;
如圖2,點E在直線上且在直線BC上方,當的面積為6時,求E點坐標;
在的條件下,如圖3,動點M在直線AD上,動點N在x軸上,連接ME、NE、MN,當周長最小時,求周長的最小值.
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【題目】(1)如圖,請證明∠A+∠B+∠C=180°
(2)如圖的圖形我們把它稱為“8字形”,請證明∠A+∠B=∠C+∠D
(3)如圖,E在DC的延長線上,AP平分∠BAD,CP平分∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D之間的關系,并證明
(4)如圖,AB∥CD,PA平分∠BAC,PC平分∠ACD,過點P作PM、PE交CD于M,交AB于E,則①∠1+∠2+∠3+∠4不變;②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不變,選擇正確的并給予證明.
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【題目】如圖,射線AB∥射線CD,∠CAB與∠ACD的平分線交于點E,AC=4,點P是射線AB上的一動點,連結(jié)PE并延長交射線CD于點Q.給出下列結(jié)論:①△ACE是直角三角形;②S四邊形APQC=2S△ACE;③設AP=x,CQ=y,則y關于x的函數(shù)表達式是y=﹣x+4(0≤x≤4),其中正確的是( 。
A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③
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【題目】(1)已知2a-1的平方根是±3,3a-b+2的算術平方根是4,求a+3b的立方根.
(2)已知a,b ,c滿足,求a,b c的值。
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【題目】(1)如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為D,E.求證:DE=BD+CE;
(2)如圖2,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D,A,E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a為任意銳角或鈍角,請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?若成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若a=120°,且△ACF為等邊三角形,試判斷△DEF的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,點M在⊙O上,MD恰好經(jīng)過圓心O,連接MB.
(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直徑;
(2)若∠M=∠D,求∠D的度數(shù).
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【題目】(1)如圖,若,將點在內(nèi)部,∠,∠,∠滿足的數(shù)量關系是 ,并說明理由.
(2)在如圖1中,將直線繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線于點,如圖2,利用(1)中的結(jié)論(可以直接套用),求∠﹑∠﹑∠﹑∠之間有何數(shù)量關系?
(3)科技活動課上,雨軒同學制作了一個圖(3)的“飛旋鏢”,經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)∠=°,∠=°,則∠與∠的數(shù)量關系是 .
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