Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象頂點(diǎn)是（

1

2

，-

9

8

），且經(jīng)過(guò)A（2，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=-x+2，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過(guò)A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點(diǎn)，代入得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，求得a，b，c，從而得出二次函數(shù)的解析式；
（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，從而得出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫出圖象，再根據(jù)圖象直接得出答案．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-

1

2

）²-

9

8

，
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象頂點(diǎn)是（

1

2

，-

9

8

），且經(jīng)過(guò)A（2，0）．
∴a（2-

1

2

）²-

9

8

=0，
∴a=

1

2

，
∴二次函數(shù)的解析式為y=

1

2

（x-

1

2

）²-

9

8

=

1

2

x²-

1

2

x-1；
即二次函數(shù)的解析式為y=

1

2

x²-

1

2

x-1；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，得

1

2

x²-

1

2

x-1=0；
解得x₁=2，x₂=-1，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1，0）；

（3）解

y= 1 2 x2- 1 2 x-1 y=-x+2

得

x=-3 y=5

，

x=2 y=0

所以直線和拋物線的交點(diǎn)為（-3，5）和（2，0）
當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是-3＜x＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，是中檔題，要熟練掌握．