Question

已知兩圓的半徑R、r分別為方程x²-5x+6=0的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關系是

 

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Answer 1

分析：本題可先求出方程的根即兩圓的半徑R、r，再根據(jù)由數(shù)量關系來判斷兩圓位置關系的方法，確定兩圓的位置關系．設兩圓圓心距為P，兩圓半徑分別為R和r，且R≥r，則有：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r．

解答：解：∵兩圓的半徑分別是方程x²-5x+6=0的兩根，
∴兩圓半徑和為：R+r=5，半徑積為：Rr=6，
∴半徑差=|R-r|=

(R-r)2

=

(R+r)2-4Rr

=

52-4×6

=1，
即圓心距等于半徑差，
∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關系可知⊙O₁與⊙O₂的位置關系是內切．
故答案為：內切．

點評：本題考查了解一元二次方程和由數(shù)量關系來判斷兩圓位置關系的方法．注意此類題型可直接求出解判斷，也可利用根與系數(shù)的關系找到兩個根的差或和．