Question

已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，化簡：．

 

Answer 1

【答案】

（1）m<3;(2) 7-2m.

【解析】

試題分析：(1)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于根的判別式大于等于零，由題，△= b²-4ac=（﹣2）²﹣4m>0，12-4m>0，m<3.(2)去絕對(duì)值和去根號(hào)是一個(gè)難點(diǎn)，要理解掌握絕對(duì)值和去根號(hào)的知識(shí)方法，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零，去絕對(duì)值之前要判斷這個(gè)數(shù)的正負(fù)，去根號(hào)有公式，從而轉(zhuǎn)化成去絕對(duì)值的問題.

試題解析：(1)∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

∴△= b²-4ac=（﹣2）²﹣4m>0，12-4m>0，m<3.

(2) ∵m<3,

∴m-3<0,4-m>0,

∴.

考點(diǎn)：1. 一元二次方程根的情況和判別式之間的關(guān)系；2. 絕對(duì)值的化簡；3.根式的化簡.