Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動點P從A點開始沿AD邊向D以3cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以1cm/s的速度運動，點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t (s)．
⑴當(dāng)其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．
①當(dāng)t為何值時，以CD、PQ為兩邊，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）為第三邊能構(gòu)成一個三角形；②當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形．
⑵若點P從點A開始沿射線AD運動，當(dāng)點Q到達點B時，點P也隨之停止運動.當(dāng)t為何值時，以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

（1）①t=0s或t=8s時；②t=7s；（2）t=6s或t=12s時.

解析試題分析：（1）①能組成三角形，則需要有三條邊，可得當(dāng)點P與點A重合時與點P與點D重合時兩種情況可組成三角形，求解即可得到t的值；
②由BC-CD=2cm，可知當(dāng)CQ-PD=4cm時，四邊形PQCD為等腰梯形，列方程求解即可；
（2）根據(jù)題意可知：當(dāng)P在線段AD上，則當(dāng)PD=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，P在線段AD的延長線上，則當(dāng)PD=CQ時，四邊形DQCP為平行四邊形，所以列方程求解即可．
（1）①根據(jù)題意得：
當(dāng)點P與點A重合時能構(gòu)成一個三角形，此時t=0，
∵點P到達D點需：8（s），
點Q到達B點需：26（s），
∴當(dāng)點P與點D重合時能構(gòu)成一個三角形，此時t=8s；
故當(dāng)t=0或8s時，以CD、PQ為兩邊，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）為第三邊能構(gòu)成一個三角形；
②∵BC-AD=2cm，
過點P作PF⊥BC于點F，過點D作DE⊥BC于點E，

∵當(dāng)PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形，
∴△PFQ≌△DCE，EF=PD，
∴QF=CE=2cm，
∴當(dāng)CQ-PD=QF+CE=4cm時，四邊形PQCD為等腰梯形，
∴t-（24-3t）=4，
∴t=7（s），
∴當(dāng)t=7s時，四邊形PQCD為等腰梯形；
（2）如果P在線段AD上，則當(dāng)PD=CQ四邊形PQCD為平行四邊形，
∴24-3t=t，
解得：t=6（s），
∴當(dāng)t=6s時，四邊形PQCD為平行四邊形；
如果P在線段AD的延長線上，
則當(dāng)PD=CQ時，四邊形DQCP為平行四邊形，
即3t-24=t，
解得：t=12（s），
∴當(dāng)t=6或12s時，以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形．
考點：本題考查了等腰梯形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)
點評：解答本題的關(guān)鍵是解題時需要仔細識圖，注意合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想．