(2011•安慶一模)如圖,將一個(gè)半徑為3,圓心角為60°的扇形AOB,如圖放置在直線l上(OA與直線l重合),然后將這個(gè)扇形在直線l上無(wú)摩擦滾動(dòng)至O′A′B′的位置,在這個(gè)過(guò)程中,點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O′的路徑長(zhǎng)度為( )

A.4π
B.3π+3
C.5π
D.5π-3
【答案】分析:仔細(xì)觀察頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線可得,頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線可以分為三段,分別求出三段的長(zhǎng),再求出其和即可.
解答:解:頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線可以分為三段,當(dāng)弧AB切直線l于點(diǎn)A時(shí),有OA⊥直線l,此時(shí)O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)A轉(zhuǎn)過(guò)了90°;
第二段:OA⊥直線l到OB⊥直線l,O點(diǎn)繞動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),而這一過(guò)程中弧AB始終是切于直線l的,所以O(shè)與轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)P的連線始終⊥直線l,所以O(shè)點(diǎn)在水平運(yùn)動(dòng),此時(shí)O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)=BA′=AB的弧長(zhǎng)
第三段:OB⊥直線l到O點(diǎn)落在直線l上,O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)了90°.
所以,O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線總長(zhǎng)S=π+π+ π=4π.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,關(guān)鍵是理解頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線可得,頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線總長(zhǎng)為三個(gè)扇形的弧長(zhǎng).
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(1)求a和m的值;
(2)在第二象限內(nèi),利用函數(shù)圖象直接寫出mx-1>的解集.

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B.a(chǎn)<-1
C.a(chǎn)>-1
D.-1<a<0

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問(wèn)題(1):如圖2,⊙0的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P,求證:∠APC=+);
問(wèn)題(2):如圖3,⊙0的兩條弦AB、CD相交于圓外一點(diǎn)P.問(wèn)題(1)中的結(jié)論是否成立?如果成立,給予證明;如果不成立,寫出一個(gè)類似的結(jié)論(不要求證明)

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