Question

【題目】我市高新區(qū)某企業(yè)接到一批產品的生產任務，按要求必須在14天內完成．已知每件產品的售價為60元．工人甲第x天生產的產品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關系：．

（1）工人甲第幾天生產的產品數(shù)量為60件？

（2）設第x天生產的產品成本為P元/件，P與x的函數(shù)關系圖象如圖，工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關系式，第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）工人甲第10天生產的產品數(shù)量為60件；（2），第11天時，利潤最大，最大利潤是845元．

【解析】

（1）將分別代入和，根據(jù)x的取值范圍選擇合適的解即可；

（2）由函數(shù)圖象，分段求出P與x的函數(shù)關系，再由總利潤=每件的利潤產品數(shù)量可得W與x的函數(shù)關系式，結合關系式和x的取值范圍確定利潤的最大值即可.

解：（1）根據(jù)題意，得：

∵若8x=60，得：x=＞4，不符合題意；

∴5x+10=60，

解得：x=10，

答：工人甲第10天生產的產品數(shù)量為60件；

（2）由函數(shù)圖象知，當0≤x≤4時，P=40，

當4＜x≤14時，設P=kx+b，

將（4，40）、（14，50）代入，得：，

解得：，∴P=x+36；

①當0≤x≤4時，W=（60﹣40）8x=160x．

∵W隨x的增大而增大，∴當x=4時，W最大=640元；

②當4＜x≤14時，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）2+845，∴當x=11時，W最大=845．

∵845＞600，∴當x=11時，W取得最大值，845元，

答：第11天時，利潤最大，最大利潤是845元．