Question

（2010•花都區(qū)一模）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點，若三角形AEF的面積等于2，則平行四邊形ABCD的面積等于    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接BD，根據三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，可得EF=BD，EF∥BD，易得△AEF∽△ABD且相似比為1：2，則面積比為1：4；又由平行四邊形的性質，可得平行四邊形ABCD的面積等于2個△ABD的面積，即可求得．
解答：解：連接BD，
∵E，F分別是AB，AD的中點，
∴EF=BD，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴EF：BD=1：2，
∴S_△AEF：S_△ABD=1：4，
∵S_△AEF=2，
∴S_△ABD=8，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵BD=DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴S_△CDB=S_△ABD=8，
∴平行四邊形ABCD的面積等于16．
故答案為16．
點評：此題考查了三角形中位線的性質、相似三角形的性質（相似三角形的面積比等于相似比的平方）、平行四邊形的性質（平行四邊形的對邊相等）等知識．解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．