Question

如圖，E是在正方形ABCD的延長線上一點，且CE=AC．則∠E=________．

Answer 1

22.5°
分析：AC為正方形ABCD的對角線，AC即∠BAD和∠BCD的角平分線，因為E在BC的延長線上，即B、C、E三點一線，且AC=CE，所以∠E=∠CAE，且∠E+∠CAE=∠ACB=45°．
解答：正方形的各角平分線，對角線，重合，
∴AC即∠ACD的角平分線，
即∠ACB=45°，
∵∠ACB為△ACE的外角，
∴∠CAE+∠E=∠ACB，
∵AC=CE
∴∠CAE=∠E．
∴∠E==22.5°，
故答案為22.5°．
點評：本題考查了正方形對角線即角平分線的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)∠CAE=∠E和∠CAE+∠E=∠ACB求∠E是解題的關(guān)鍵．