【題目】如圖,AD是ABC的角平分線,以AD為弦的O交AB、AC于E、F,已知EF∥BC.

(1)求證:BC是O的切線;

(2)若已知AE=9,CF=4,求DE長(zhǎng);

(3)在(2)的條件下,若BAC=60°,求tanAFE的值及GD長(zhǎng).

【答案】1證明見(jiàn)解析2DE=63

【解析】試題分析:1)連接OD,由角平分線的定義得到∠1=2,得到,根據(jù)垂徑定理得到ODEF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ODBC,于是得到結(jié)論;

2)連接DE,由,得到DE=DF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=4,等量代換得到∠1=4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

3)過(guò)FFHBCH,由已知條件得到∠1=2=3=4=30°,解直角三角形得到FH=DF=×6=3DH=3,CH=,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到tanAFE=tanC=;根據(jù)相似三角形到現(xiàn)在即可得到結(jié)論.

試題解析:1連接OD,

ADABC的角平分線,

∴∠1=2,

,

ODEF,

EFBC,

ODBC,

BC是⊙O的切線;

2連接DE

,

DE=DF

EFBC,

∴∠3=4

∵∠1=3,

∴∠1=4,

∵∠DFC=AED,

AED∽△DFC,

,即,

DE2=36,

DE=6;

3過(guò)FFHBCH,

∵∠BAC=60°

∴∠1=2=3=4=30°,

FH=DF==3,DH=3,

CH=,

EFBC,

∴∠C=AFE,

tanAFE=tanC=;

∵∠4=2C=C,

∴△ADC∽△DFC,

∵∠5=5,3=2,

∴△ADF∽△FDG

,

,即,

DG=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少;

2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái),設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái),這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為y元,要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的2倍,總利潤(rùn)不低于13000元,請(qǐng)分析合理的方案共有多少種,并確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn);

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