Question

如圖，在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，有點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，…P_n，P_n+1，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4…n，n+1，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，構(gòu)成若干個(gè)矩形，所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S₁，S₂，S₃…S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：求出P₁、P₂、P₃、P₄…的縱坐標(biāo)，從而可計(jì)算出S₁、S₂、S₃、S₄…的高，進(jìn)而求出S₁、S₂、S₃、S₄…，從而得出S₁+S₂+S₃+…+S_n的值．
解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，P₁的縱坐標(biāo)為2，
當(dāng)x=2時(shí)，P₂的縱坐標(biāo)1，
當(dāng)x=3時(shí)，P₃的縱坐標(biāo)，
當(dāng)x=4時(shí)，P₄的縱坐標(biāo)，
當(dāng)x=5時(shí)，P₅的縱坐標(biāo)，
…
則S₁=1×（2-1）=2-1；
S₂=1×（1-）=1-；
S₃=1×（-）=-；
S₄=1×（-）=-；
…
Sn=-；
S₁+S₂+S₃+…+S_n=2-1+1-+-+-+…+-=2-=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)坐標(biāo)求出個(gè)陰影的面積表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．